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Premier devoir

On donne une expression simple de la somme des k⁴, pour k décrivant 1..n.

Puis on donne un équivalent simple de la somme des k^p, pour k décrivant 1..n.

Le sujet: en PS ou PDF (2005-12-10)

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Deuxième devoir

On s'intéresse à une suite définie par une relation de récurrence du deuxième ordre. Cette suite converge, quelles que soient les valeurs des deux premiers termes (strictement positifs).

Si l'on fixe u₀, la limite est une fonction f de u₁; on étudie quelques propriétés simple de cette fonction.

Le sujet: en PS ou PDF (2005-12-10)

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Troisième devoir

Résolution de l'équation fonctionnelle f(x+y)f(x-y)=(f(x)f(y))².

Le sujet: en PS ou PDF (2006-02-03)

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Quatrième devoir

Trois exercices sur les anneaux.

Le sujet: en PS ou PDF (2006-03-05)

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Cinquième devoir

Un mélange d'analyse et d'algèbre linéaire.

Le sujet: en PS ou PDF (2006-03-27)

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Devoir surveillé du samedi 24 septembre 2005

• exercice 1: quelques calculs
• exercice 2: résolution d'une équation personnalisée
• exercice 3: d'après une question de l'OIM 2005
• exercice 4: problème sur les nombres complexes, d'après un sujet de DEUG

Le sujet: en PS ou PDF (2005-12-10)

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Devoir surveillé du samedi 22 octobre 2005

• exercice 1: quelques calculs
• exercice 2: autour de la fonction partie entière
• exercice 3: récurrence
• exercice 4: encadrements et partie entière

Le sujet: en PS ou PDF (2005-12-10)

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Devoir surveillé du samedi 19 novembre 2005

• exercice 1: les traditionnelles questions de bon sens sur les suites
• exercice 2: étude d'une suite, d'après un sujet du concours ESCP
• exercice 3: étude d'une suite définie implicitement

Le sujet: en PS ou PDF (2005-12-10)

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Devoir surveillé du samedi 10 décembre 2005

• exercice 1: les traditionnelles questions de bon sens sur les suites
• exercice 2: quelques calculs
• exercice 3: autour de sum(x^k/k,k=1..n)

Le sujet: en PS ou PDF (2005-12-10)

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Devoir surveillé du samedi 14 janvier 2006

• exercice 1: continuité et dérivabilité
• exercice 2: QCM sur les fonctions (continuité, dérivabilité, fonctions lipschitziennes)
• exercice 3: produit de deux groupes
• exercice 4: suites, intégrales

Le sujet: en PS ou PDF (2006-01-14)

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Devoir surveillé du vendredi 3 février 2006

Le problème porte sur la fonction qui, à x>0, associe l'intégrale sur [x,2x] de la fonction t -> 1/(t+arctan(t)). On étudie en particulier le comportement au voisinage à droite de 0, puis au voisinage de l'infini.

Le sujet: en PS ou PDF (2006-01-14)

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Devoir surveillé du samedi 11 mars 2006

• exercice 1: questions d'analyse (fonctions continues, lipschitziennes)
• exercice 2: autour de projecteurs
• exercice 3: un espace de fonctions de dimension 4, une base de cet espace, un endomorpisme, sa matrice

Le sujet: en PS ou PDF (2006-03-12)

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Devoir surveillé du samedi 1er avril 2006

• exercice 1: questions d'analyse (fonctions continues, lipschitziennes)
• exercice 2: QCM sur les matrices
• exercice 3: un opérateur intégral

Le sujet: en PS ou PDF (2006-04-01)