PCSI 2 - Devoirs et contrôles (année scolaire 1995-1996)

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Devoir surveillé numéro 1

• Quelques propriétés de la suite de Hofstadter.
• Deux simplifications de sommes.

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

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Devoir surveillé numéro 2

• Étude de deux suites définies implicitement: x_n et y_n sont les solutions de l'équation e^x-nx=0.
• Simplification d'une somme faisant intervenir des coefficients binomiaux (source: Concrete Mathematics).

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

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Devoir surveillé numéro 3

• Étude d'une suite de fonctions (source: concours ESTP 1992).
• Quelques questions de bon sens sur les suites!

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

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Devoir surveillé numéro 4

• Simplification de sommes faisant intervenir les racines n-ièmes de l'unité.
• Étude d'une suite de réels.

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

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Devoir surveillé numéro 5

• Étude d'une suite de réels liée aux dérivées successives de x -> exp(-x²).
• Étude de la suite de terme général int(t/ln(t),t=n..n+1).

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

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Devoir surveillé numéro 6

• Étude de x -> arctan(x)/x et de sa primitive s'annulant en 0.

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

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Devoir surveillé numéro 7

• Autour de la suite de fonctions f_n : t -> tⁿ sqrt(1-t²).

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

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Devoir surveillé du numéro 8

• Dérivées successives de x -> exp(x)/(1-x).
• Algèbre linéaire: projecteurs.

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

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Devoir surveillé du numéro 9

• Étude d'un endomorphisme de R[X] et de sa matrice.

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

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Devoir surveillé numéro 10

• Étude de f:x -> 4x³-2x²-x-1: propriétés de sa courbe représentative; calcul de int(1/f(-t),t=0..infinity); récurrence linéaire dont f est le polynôme caractéristique (source: concours ESTP 1995).

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

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Devoir surveillé numéro 11

• Algèbre linéaire (source: concours ESIGETEL 1995).
• Quelques propriétés de f -> T(f), où T(f): x>0 -> int(f(t)/(x+t),t=0..1) (source: concours ESTP 1995).

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

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Devoir surveillé numéro 12

• Approximation de la longueur de l'ellipse (source: concours ENGEES 1995).

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

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Devoir surveillé numéro 13

• Une famille de coniques (source: Bac C Paris 1976).
• Étude d'une famille de polynômes, vecteurs propres d'un endomorphisme de R[X] (source: concours Sup. de Co. Paris 1988).

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

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