PCSI 2 - Devoirs et contrôles (année scolaire 1996-1997)

---

Devoir surveillé numéro 1

• Autour de sum(k^a,k=1..n).
• Fonctions circulaires réciproques.
• Une suite d'intégrales menant à ln(2).

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

---

Devoir surveillé numéro 2

• Autour de sum(ln(k)/k,k=3..n).
• Étude de la suite définie par les relations u₀=1 et u_n+1=u_n+2/(u_n).

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

---

Devoir surveillé numéro 3

• Étude de la suite de terme général u_n = sqrt(n binomial(2n,n)/4ⁿ). Source: ESSEC 1987, Maths 2, Partie I.
• Majorer, minorer, encadrer.

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

---

Devoir surveillé numéro 4

• Évaluation de S_n = sum((-1)^k/(3k+1),k=1..n).
• Étude de la suite définie par les relations x₀=1992 et x_n+1=-1992/(n+1) sum(x_k,k=0..n). Source: 44^ème Olympiade Mathématique Polonaise.
• Établissement de la relation 1995/2 - 1994/3 + 1993/4 - ... 2/1995 + 1/1996 = 1/999 + 3/1000 + ... + 1995/1996 .

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

---

Devoir surveillé numéro 5

• Transformations de C. Source: DEUG MASS Première année --- Grenoble 1982 --- Maths 2 --- Analyse.
• Étude de la solution non triviale de l'équation 2^x-x²-1=0. Source: DEUG A1, Caen 1978 --- Première session --- Problème 1.

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

---

Devoir surveillé numéro 6

• Pseudo-inverse d'un endomorphisme. Source: ULM A 1988, Math 1.
• Transformation binomiale.

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

---

Devoir surveillé numéro 7

• Dérivées successives de x -> exp(-1/x).
• Opérateur de Bernstein.

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

---

Devoir surveillé du numéro 8

• Cinq questions de bon sens sur les suites.
• Étude de g: x -> int(1/sqrt(1+t²+t⁴),t=x..2x) puis de G(x) = int(g(t),t=0..x).

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

---

Devoir surveillé du numéro 9

• Calcul du coefficient de x¹⁹⁹⁷ dans le développement limité de x -> sqrt(2x²-3x³).
• Étude de la suite définie par les relations c₀=1 et c_n = 2n-1+2/n sum(c_k,k=0..n).
• Étude d'un endomorphisme d'un espace de fonctions de dimension 4.

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-13)

---