Animations avec la fonction animate

with(plots) : 

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Mode d'emploi de la fonction animate

Le mode d'emploi est un peu plus compliqué que celui de la fonction insequence. La syntaxe de celle-ci est:

with(plots) : 
animate(commande,[arguments],reglage) ; 

Illustrons ceci par un exemple très simple:

with(plots) : 
animate(plot,[A*sin(x),x=0..4*Pi],A=0..1) ; 

Le premier argument, dans notre cas plot, indique le type de tracé; ce peut être plot, pointplot, implicitplot, box, spacecurve, polarplot.

Vous pouvez également utiliser comme premier argument le nom d'une fonction que vous avez définie. Cliquez ici pour en savoir plus!

Le deuxième argument, dans notre cas [A*sin(x),x=0..4*Pi], décrit la courbe. Observez que x est une variable muette; la valeur du paramètre A sera précisée par le troisième argument.

Le troisième argument, dans notre cas A=0..1, précise le paramètre et donne son intervalle de variation.

Lancez l'animation: au départ, la courbe est confondue avec l'axe des abscisses. Suggestion: ajoutez l'option frames=100 pour ralentir l'animation; ajoutez également l'option scaling=constrained pour que le repère soit orthonormé.

D'autres exemples simples

Déformons un arc de parabole:

with(plots) : 
myoptions := 'scaling=constrained' : 
animate(plot,[A*x**2,x=-1..1],A=-0.3..0.3,myoptions) ; 

Observons que ce type de déformation se retrouve sur les ressorts à lames, très utilisés pour les suspensions de camions, de charrettes, et de voitures américaines!

with(plots) : 
myoptions := 'scaling=constrained' : 
animate(plot,[cos(t),sin(t),t=0..1],A=0..2*Pi,myoptions) ; 

Observons que ce tracé peut être obtenu plus simplement avec animatecurve; cliquez ici pour en savoir plus!

Un cercle qui se dessine sous nos yeux:

Compliquons-nous la vie!

Voici une animation plus complexe: nous dessinons une courbe, puis nous faisons rouler une bille sur cette courbe. La courbe sera affichée en entier dès le début de l'animation: pour ce faire, nous utilisons l'option background=. Puis nous verrons la bille rouler sur la courbe pendant toute la durée de l'animation.

with(plots):
sinewave := plot(sin(x)*exp(-x/5),x=0..20) ; 
myoptions := symbol=circle,symbolsize=20,color=blue;
animate(pointplot,[[t,sin(t)*exp(-t/5)]],t=0..20,frames=120,
 background=sinewave,myoptions);

Cette méthode est à la fois simple et très générale: vous préparez la courbe, qui servira d'arrière-plan; puis vous réalisez l'animation souhaitée. Attention: comme signalé plus haut, cette animation fonctionne avec Maple9, mais pas avec les versions 12, 13 et 14.