Animations avec Maple: un système articulé


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Maple ,  animation

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MàJ: 2010-06-16

Hébergeur: eNiX

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Cette page décrit la modélisation d'un système articulé, constitué de deux tringles L1 et L2; la tringle L1 est plus longue que la tringle L2.

L'extrémité gauche de la tringle L1 est fixée en (0,0), et peut tourner dans le plan.

La tringle L2 est reliée à l'extrémité droite de L1 par une rotule.

Au début de l'animation, la tringle L1 tourne dans le sens trigonométrique, à vitesse constante. La tringle L2 suit le mouvement:

  • pendant une première phase, l'extrémité gauche se soulève progressivement;
  • pendant une première phase, l'extrémité gauche quitte le sol; la tringle reste verticale.

Le programme présenté plus bas illustre ceci. 


with(plots) : with(student) : 

# quelques définitions
L1 := 10.0 ; L2 := 7.0 : 
x := t -> evalf(L1*cos(t)) : y := t -> evalf(L1*sin(t)) : 
tlim := evalf(arcsin(L2/L1)) ; 
s := t -> x(t) + sqrt(L2**2-y(t)**2)) ; 
myoptions := style=POINT,symbol=circle,symbolsize=20,color=black ; 

# calcule les coordonnées du bas de la tringle L2 
Point := proc(t) ; 
 if s(t) > x(t) 
 then 
  RETURN(pointplot({[s(t),0]},myoptions)) 
 else
  RETURN(pointplot({[x(t),y(t)-L2]},myoptions)) 
 fi 
end ; 

# pour dessiner la tringle L1
Line1 := t -> line([0,0],[x(t),y(t)],color=blue) ; 

# pour dessiner la tringle L2
Line2 := proc(t) ; 
 if s(t) > x(t) 
 then 
  RETURN(line([x(t),y(t)],[s(t),0],color=black)) 
 else 
  RETURN(line([x(t),y(t)],[x(t),y(t)-L2],color=black)) 
 fi
end ; 

# mise en place de l'ensemble
with(plottools,line) : 
F := proc(t) 
 plots[display](Line1(t),Line2(t),Point(t)) 
end ; 

# enfin, on affiche le résultat!
myoptions := scaling=constrained, axes=none, frames=100 ; 
animate(F,[theta],theta=0..Pi/1]),myoptions) ;