PCSI 2 - Devoirs et contrôles (année scolaire 1999-2000)

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Devoir surveillé du samedi 23 septembre 1999

• exercice 1: sommes et récurrence (d'après un article de Chung, Graham, Morrison et Odlyzko)
• exercice 2: partie entière et logarithme (autour du nombre de Fermat découvert en juin 1999)
• exercice 3: suite définie par une relation de récurrence (d'après l'exercice 9.25 du livre d'Arthur Engel)

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir surveillé du samedi 14 octobre 1999

• exercice 1: résolution d'une équation de degré 3 dans C (source: Bac C Nantes juin 1979)
• exercice 2: suite telle que x(n+1) soit le carré de x(n) (d'après l'exercice 8.7 du livre d'Arthur Engel)
• exercice 3: suite dont le terme général est l'intégrale de dx/cos²ⁿ⁺¹(x) sur [0,pi/4] (source: Bac C Paris juin 1979)

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir surveillé du jeudi 9 novembre 1999

• exercice 1: moyennes arithmétique, géométrique, harmonique (avec une question liée à l'actualité agricole)
• exercice 2: questions diverses sur les suites, plus une question liée à l'actualité agricole et spéléologique
• exercice 3: étude de la suite de terme général x_n, solution de l'équation ln(x) = n - x

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir surveillé du 2 décembre 1999

• exercice 1: simplification de la somme des 2^k binomial(n,2n-k) pour k compris entre 0 et n
• exercice 2: étude des suites vérifiant la relation de récurrence u(n+1) = (1+u(n)) / (n+u(n)²)
• exercice 3: questions diverses sur les suites, plus une question liée à l'actualité agricole et commerciale

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir surveillé du samedi 13 janvier 2000

• exercice 1: autour de la fonction x -> exp(x) - cos(x)
• exercice 2: étude de la suite de terme général x(n), solution de l'équation x⁵+nx-1=0 (source: concours EDHEC 1995, voie éco);
• exercice 3: quatre questions diverses
• exercice 4: étude de la suite définie par a(n+1) = 1 + a(n) (a(n) - 1)

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir surveillé du samedi 3 février 2000

• exercice 1: autour de la fonction qui à x appartenant à [0,pi] associe xⁿ sin(x) (source: concours ENSAM 1999, filière MP)
• exercice 2: calcul de sommes de Riemann (d'après une question de l'oral du concours commun Centrale-Supélec 1999, filière PSI)
• exercice 3: transformation binomiale

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir surveillé du samedi 10 mars 2000

• exercice 1: complexité d'une k-liste d'éléments de [1..k] (d'après Florence Levé et Patrice Séébold)
• exercice 2: autour de la fonction x -> x^^x (d'après une question du concours E3A 1999)
• exercice 3: projecteurs

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir surveillé du samedi 31 mars 2000

• exercice 1: un calcul de zeta(2)
• exercice 2: étude de f:x>0 -> x ln(x) / (x+1) et calcul de l'intégrale de f sur [0,1]

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir surveillé du samedi 5 mai 2000

• exercice 1: un produit scalaire sur M2(R) (d'après un fragment d'une épreuve du concours commun Centrale/Supélec 1998)
• exercice 2: puissances d'une matrice carrée d'ordre 3, récurrences linéaires, dérivées successives d'une exponentielle-polynôme (d'après une épreuve du concours commun HEC/ESCP/ESCL voie technologique 1998)

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir surveillé du samedi 26 mai 2000

• exercice 1: construction d'un corps de matrices (d'après une épreuve du concours commun polytechnique 1998, filière PC)
• exercice 2: un produit scalaire sur Rn[X]

Le sujet: en PS ou en PDF. (2006-05-14)

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Devoir numéro 1

Autour de la fonction x -> arcsin(x) + arcsin(2x)

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir numéro 2

Autour des dérivées successives de la fonction x -> exp(x²/2)

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir numéro 3

Majorants, minorants, bornes supérieure et inférieure autour de la fonction x -> x³-12x-480

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir numéro 4

Noyaux et images des itérés d'un endomorphisme

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir numéro 5

Autour de f:x -> sin(x)/x: étude d'une suite d'intégrales associées à f; étude de deux familles de polynômes liées aux dérivées successives de f (problème 1 de l'épreuve commune de mathématiques du concours 1999 des ENSTIM)

Pour des raisons techniques, les fichiers ne sont pas sur le site.

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Devoir numéro 6

Autour de la fonction x -> 1/ln(1+x²)

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)

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Devoir numéro 7

Trois exercices construits autour de questions posées aux oraux des concours 1999

Le sujet: en PS ou en PDF. (19/03/2005)