Ce sujet comporte deux parties: un exercice de programmation et un problme.\smallskipL'exercice de programmation sera l'occasion de raisonner par induction structurelle, et de prouver le comportement d'un programme.\smallskipLe problme porte sur la dŽtermination d'un majorant de la \emph{longueur discriminante} de deux automates finis non Žquivalents (c'est-ˆ-dire: qui ne reconnaissent pas le mme langage). Pour ce faire, nous mettrons en Ïuvre des idŽes issues de l'algbre linŽaire. Ce sujet a ŽtŽ posŽ au concours Mines-Ponts en 2005.\smallskip\smallskip\endinput