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Devoir surveillé du samedi 20 septembre 2003

• exercice 1: une équation du 3ème degré
• exercice 2: quelques calculs dans C
• exercice 3: d'autres calculs dans C
• exercice 4: et un peu de trigonométrie

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Devoir surveillé du samedi 11 octobre 2003

• exercice 1: histoires de partie entière
• exercice 2: simplification de sommes
• exercice 3: deux calculs d'intégrales, dont un personnalisé
• exercice 4: calculs de sommes par examen d'une pyramide d'impairs

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Devoir surveillé du samedi 15 novembre 2003

• exercice 1: calculs variés
• exercice 2: calcul de la puissance n-ième d'une matrice triangulaire supérieure d'ordre 3
• exercice 3: nombres harmoniques et constante d'Euler

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Devoir surveillé du samedi 6 décembre 2003

• exercice 1: autour de l'équation x²ⁿ+xⁿ+3x-1=0
• exercice 2: plein de questions de bon sens sur les suites
• exercice 3: et quelques calculs pour conclure

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Devoir surveillé du samedi 17 janvier 2004

• exercice 1: limites, continuité, fonctions polynômes
• exercice 2: quelques questions sur les groupes
• exercice 3: fonctions lipschitziennes

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Devoir surveillé du samedi 7 février 2004

• exercice 1: autour de l'intégrale sur [0,1] de x -> xⁿ/(1+xⁿ)
• exercice 2: autour de la fonction x -> arcsin(exp(-x²))
• exercice 3: autour de la fonction x -> exp(x)+x et de sa bijection réciproque

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Devoir surveillé du samedi 13 mars 2004

• exercice: algèbre linéaire
• problème: étude qualitative des solutions de l'équation différentielle y' = pi/2 - arctan(y)

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Devoir surveillé du samedi 3 avril 2004

• exercice 1: calcul intégral
• exercice 2: autour de la fonction x>0 -> x^x

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Devoir surveillé du samedi 15 mai 2004

• exercice 1: algèbre linéaire et bilinéaire, calcul matriciel
• exercice 2: analyse, algèbre linéaire, polynômes

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Devoir surveillé du samedi 5 juin 2004

• exercice 1: étude d'une suite de réels
• exercice 2: algèbre linéaire et matrices (deux opérateurs sur un espace de fonctions)

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Autour de la notion d'itération d'une fonction

Sujet construit à partir d'une question (intéressante, pour une fois) posée à l'oral de Centrale. Un peu de récurrence.

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Dérivées successives de x -> ln(x)/x

Sujet très court. Une récurrence et une application de la formule de Leibniz.

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Creux et pics d'une permutation

La combinatoire des permutations est une mine inépuisable de sujets, faciles comme celui-ci, ou très difficiles.

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Un calcul de zeta(2)

Méthode entièrement élémentaire: on n'utilise que des connaissances acquises en classe de Terminale.

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Étude d'un opérateur intégral

Soit f continue sur R. Nous définissons une nouvelle fonction G qui, à x, associe l'intégrale de f sur le segment [x-1,x+1]. Le sujet du devoir est l'étude de propriétés de l'opérateur f -> G .

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Continuité, injectivité et monotonie

On montre que si f est continue sur un intervalle I et injective, alors elle est strictement monotone. On étudie ensuite les fonctions f continues sur I telles que |f(x)-f(y)| soit au moins égal à |x-y|, et ce quels que soient les éléments x et y de I.

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18)

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Transformation binomiale

Étude d'un automorphisme de l'espace des suites de réels.

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18) (01/05/2004)

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Courbes paramétrées

Chaque groupe de colle a eu une courbe différente à étudier. Ainsi, il y a eu au moins onze copies différentes. Astucieux, non?

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18) (10/06/2004)

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Minimisation d'une forme quadratique sur un espace de fonctions

Source: Mines de Douai 1984 --- Partie I.

Énoncé: en PS ou en PDF (2006-07-18) (10/06/2004)