Animations avec Maple: morphing

---

Déformation continue d'une courbe (morphing)

Nous présentons maintenant une technique simple permettant de transformer une première courbe C1 en une deuxième courbe C2. Plus précisément, nous allons transformer une néphroïde en une astroïde (et inversement).

Nous commençons par charger la bibliothèque plots:

with(plots):

La néphroïde est définie par le paramétrage suivant:

x1 := t -> 3*cos(t)-cos(3*t) ; y1 := t -> 3*sin(t)-sin(3*t) ; 

L'astroïde est définie par le paramétrage suivant:

x2 := t -> 2*cos(t)**3 ; y2 := t -> 2*sin(t)**3 ; 

Et voici la commande qui permet de passer de la première courbe à la deuxième:

myoptions := 'scaling=constrained' ; 
animate([(1-k)*x1(t)+k*x2(t),(1-k)*y1(t)+k*y2(t),t=0..2*Pi], 
 k=0..1,frames=50,myoptions); 

La transformation inverse est obtenue en échangeant les rôles de k et 1-k, ou bien en échangeant les indices des deux courbes.

Un autre exemple

La courbe de départ est un cercle; nous ajoutons à r(t) une perturbation en 1+cos(kt)/q où k est fixé et q varie.

with(plots): 
myoptions := 'scaling=constrained,frames=100,numpoints=200'; 
display(seq([cos(t)+cos(k*t)/q),sin(t)+cos(k*t/q),t=0..2*Pi],q=Pi/4..Pi,myoptions);