MP1/MP*: Option Informatique
Feuilles d'exercices: automates finis, expressions rationnelles, langages rationnels



  • Automates finis (12/10/2000)
    • Quelques exercices (gradués) avec des automates finis.
    • Le fichier: en PS ou en PDF.

  • Exercices sur les expressions rationnelles (12/10/2000)
    • Quelques exercices sur les expressions rationnelles; des preuves par induction structurelle, et un peu de programmation.
    • Le fichier: en PS ou en PDF.

  • Encore des expressions rationnelles (10/12/2000)
    • Une suite du DS consacré aux extractions conservant la rationalité. Il s'agit, pour chacune des 25 expressions énumérées dans ce sujet, de prouver qu'elle ne représente pas le langage sur {a,b} constitué des mots ne contenant pas le facteur bbb.
    • Le fichier: en PS ou en PDF.

  • Encore des exercices sur les langages rationnels
    • Le fichier: en PS ou en PDF.

  • Exercices autour du lemme de l'étoile (13/10/2000)
    • Avec quelques exos un peu tordus.
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  • Sur une idée de Dexter Kozen (18/12/2000)
    • On étudie deux opérations sur les langages: la première consiste à effacer, de manière non déterministe, un a dans chaque mot; la seconde consiste à insérer, de manière non déterministe, un a dans chaque mot. On observe l'effet de ces opérations sur deux langages simples, puis on montre qu'elles conservent la rationalité.
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  • Factoriels, rationels, transitifs
    • L'étude des codes amène à définir deux propriétés d'un langage: le caractère factoriel et le caractère transitif. Ce sujet étudie l'indépendance de ces deux caractères et du caractère rationnel.
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  • Quatre exercices en vrac
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