Présentation

• La notion de morphisme s'introduit naturellement, dans la structure algébrique X*. Dans une première partie, on observe le lien avec le calcul matriciel classique.
• Un morphisme est itérable; on s'intéresse dans une deuxième partie aux lettres récurrentes pour un morphisme, et on propose un algorithme de détermination de ces lettres, basé sur le calcul matriciel.
• Aristid Lindenmayer a été le premier à étudier le langage formé par les images d'une lettre (ou d'un mot) par les itérés d'un morphisme. On appelle désormais L-système un tel langage. La troisième partie étudie quelques questions simples sur les L-systèmes.
• Dans la quatrième partie, on s'intéresse au problème suivant: comment déterminer de manière efficace la i-ième lettre de l'image de a par le n-ième itéré du morphisme f. Cette partie s'inspire d'un article cosigné par Jeffrey Shallit et David Swart, et intitulé An Efficient Algorithm for Computing the i'th Letter of phiⁿ(a). Une copie de cet article est disponible ici .
• Enfin, la cinquième partie propose une mise en oeuvre en Caml.